このアイデアは，今ではラムゼーの定理と呼ばれている。ラムゼーが証明したのは，ある集団が大きくなると，必ずその集団内にパターンが生じるということだった。たとえば，パーティに招かれた6人の客がいるとしよう。この場合，その6人がどのような人物であっても，互いに知り合いの3人か，あるいは互いに全く知らない3人を必ず見つけることができるというのだ。
信じがたい話のように聞こえるかもしれないが，単純な場合については常識を使って簡単に証明することができる。6人のパーティ客から誰か1人を選び，それを仮にAと呼ぶことにしよう。Aは他の5人のうち3人を知っているか，知らないか，いずれかである。
Aが3人を知っていて，その3人のうち2人が互いに知り合いの場合，その2人とAとで知り合い関係の三角形ができる（つまり，互いに知り合いの3人を見つけることができる）。反対に，3人のうち誰も互いに知り合いではない場合，その3人はまったくの他人どうしと考えられる。
Aが5人のうちの3人を知らない場合でも，同じ論理を裏返して当てはめることができる。Aが知らない3人のうち，いずれか2人が互いに知り合いでなければ，Aを含めて互いに知らない関係の三角形ができる（つまり，まったく知らない3人を見つけることができる）。反対に，互いに知り合いがいる場合は，3人の知り合いの輪ができる。
まわりくどく感じるかもしれないが，少なくとも理解はできる。とはいえ，もっと大きい数字を扱う場合は，問題そのものは単純なままであっても，推論の過程はさらに複雑になるので，どんなに優れた数学者でも苦労をすることになる。この問題はグラフ理論（点とそれをつなぐ線で構成されるネットワークについての理論）の一例だ。
レン・フィッシャー 松浦俊輔（訳） (2012). 群れはなぜ同じ方向を目指すのか？ 白揚社 pp. 228-229
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