ギリシア人が確率理論をつくらなかった理由

　なぜギリシア人は確率の理論をつくらなかったのだろうか。未来は神々の意志にしたがって開かれると多くのギリシア人が信じていたから，というのが１つの答えである。たとえば，もしアストラガリ投げの結果が，「バラック校舎の裏でのレスリングでお前を押さえ込んだ，あのがっしりしたスパルタ娘を娶れ」ということであれば，ギリシアの若い男はけっしてそれをランダムなプロセスの幸運な（あるいは不幸な）結果だとは見なかった。それを神の意志と見た。そうであるなら，ランダムネスを理解するなどというのは筋違いのことであり，ランダムネスの数学的予測などというのは不可能だったと思われる。
　別の答えは，ギリシア人を偉大な数学者に変えたあの哲学そのものにある。彼らは，論理と公理によって証明される絶対的真実を主張し，不確かな見解に異を唱えた。たとえばプラトンの『パイドン』で，シミアスがソクラテスに「確率の議論はペテン師のすること」と言い，「確率を使う際に十分な注意が払われないなら，それは人を欺くものになりかねない——幾何学においても他のことにおいてもそうである」と指摘し，カーネマンとトヴァスキーの研究に先鞭をつけている。また『テアイテトス』の中でソクラテスは，「幾何学で確率や見込みを議論するような数学者は，一流数学者の名に値しない」と述べている。


レナード・ムロディナウ　田中三彦（訳）　(2009).　たまたま：日常に潜む「偶然」を科学する　ダイヤモンド社　pp.45-46
（Mlodinow, L. (2008). The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives. New York: Pantheon.）
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将来予測の困難さ

　儲けにつながるトレーディング・ルールを開発しようとしたファーマの努力は決して不成功に終わったわけではないが，彼がみつけだした法則は昔のデータではうまくいったが，新しいデータでは効果がなかった。彼はその当時まだ知らなかったことだが，彼の経験したこうした無念な結果は彼だけではなく，市場平均に打ち勝とうとした多くの野心的な投資家たちが共通して体験してきたものであった。バック・テスト（過去のデータで投資戦略の有効性をテストすること）ではうまくいくようにみえることが，実際に投資家がそれを実行しようとすると不冴えな結果になることが多い。その原因は，投資環境が変貌したり，市場の反応速度が遅くなったり早くなったり，また同じ投資戦略を大勢の人々が実行するようになって得べかりし利益をお互いに奪い合ってしまうことになるからである。

ピーター・Ｌ・バーンスタイン　青山護・山口勝業　(2006).証券投資の思想革命（普及版）　p.189
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テクニカル分析は……？

　ロバーツが三尊型天井というのは，第３０週目あたりで４７５を天井[ヘッド]とし，その右側と左側により低い２つの天井[ショルダーズ]があることを意味している。ここではひ弱なショルダーではあるが，このような形状はテクニシャンにとってこのうえない材料である。テクニシャンたちの信じるところによれば，この図で第３７週目に「株価」が４５５を切って下がりはじめたように，この形状の襟足に当たるところを切って株価が下がりはじめると相場は軟化することになっている。逆三尊型のパターンの場合では，株価が襟足を越えて上がりはじめると相場は好調に向かうというわけだ。有名なテクニシャンのウィリアム・シャインマンが最近次のように述べている。「ダウ・ジョーンズ平均株価は逆三尊形状の襟足に当たる２６５０〜２６７５の範囲をなかなか突き抜けないが……それでも相場がこの水準を乗り越えていくための機は熟していると我々は考えている」。
　ロバーツが示したのは，テクニカル分析で使われる古典的なパターンのほとんどすべては，「正確なルーレット盤や乱数表を使った人工的な」偶然によっても生み出されうるということである。

ピーター・Ｌ・バーンスタイン　青山護・山口勝業　(2006).証券投資の思想革命（普及版）　pp.149-150
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分散投資の意義

　ではシャープが言う「根底にある基本的要因」とはいったい何であろうか？個別の銘柄の値動きは株式市場全体の動きに対して最も直接的に反応するという点は疑いがない。典型的な銘柄の価格変動のうちおよそ３分の１は，株価指数——すなわち「最も重要なたった１つの影響力」——の動きをたんに反映したものである。価格変動のうちそれ以外の部分は，自動車産業とか公益事業とかその銘柄の帰属しているグループ内のほかの銘柄の影響によるものと，その銘柄に固有のものとに，だいたい半分に分かれる。十数銘柄ほどを集めてポートフォリオを組むだけで，こうしたほかの影響力は消え去ってしまう。こうして分散投資の力は銘柄ごとの個別の属性を消滅させるので，ポートフォリオの価格変動の９０％以上は株価指数によって説明されるのである。
　この論理が単純だからといって，その深遠な重要性を見失ってはならない。もし投資家がいかなる銘柄を購入しようとしても，株式一般を保有することに伴うリスクを取ることからは逃れられない。たった１つの銘柄を買う場合でさえ，その銘柄に投資することと同時に株価指数にも投資していることになるのである。ウォール街の人々が好んで引合いに出す格言に，警察の車が売春宿に来ると警官は不細工な女と一緒に美女の女もしょっぴいていってしまう，というのがある。株式相場が下落する時，一緒になって下落しないのはほんのわずかな銘柄だけである。相場が上昇する時もまたしかりである。

ピーター・Ｌ・バーンスタイン　青山護・山口勝業　(2006).証券投資の思想革命（普及版）　pp.122-123
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１人が24人を知っていれば

　ここで見えてきたことのなかに，地球全体の社会的ネットワークの性質に関する注目すべきヒントが１つある。少なくとも考え方としては，中間に介在するリンクをどうたどってもつながらないペアが何組か存在するとしてもおかしくはない。ウズベキスタンのジャガイモ売りとエクアドルのコーヒー農園の労働者を取り上げてみよう。たとえ長く込みいった交友関係の連鎖を通してであっても，この２人がつながっているとほんとうに確信していいのだろうか？エルデシュのグラフ理論からすると，答えはイエスのように思われる。結局のところ，６０億の人々からなるネットワークの場合，エルデシュの計算が与える重要な比は，ほぼ0.000000004，つまり約１０億分の４なのだ。
　この数字は，もしも人々が事実上ランダムにつながっているのなら，世界のすべての人が完全に結合した社会の網構造でつながっているためには，基本的には１人がほぼ２億５０００万人に１人の割合でだれかを知っていればいいことを意味している。つまり，１人が２４人を知っていればいいのだ。これはけっして多い数字ではない。常識の範囲で知り合いを定義すれば，たぶんほとんどの人には優に２４人を超す知り合いがいるだろう。したがって数学的には，世界じゅうのどんな２人でも，介在する社会的つながりをたどればつながってしまうのは少しも不思議ではない。エルデシュがもたらした輝かしい成果は，このことをもう少しで証明できるところまできている。

マーク・ブキャナン　阪本芳久（訳）　(2005).　複雑な世界，単純な法則：ネットワーク科学の最前線　草思社　p.52
（Buchanan, M. (2002). Nexus: Small Worlds and the Groundbreaking Science of Networks. New York: W. W. Norton & Company.）
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道路が何本必要か

　発展途上国で町と町を結ぶ道路建設の仕事を任されたと想像してほしい。引き受けた時点では道路は１本もなく，ただ５０の町が孤立した状態で地図全体に点在している。これらの町を連結するのが仕事なのだが，ことはそう簡単ではない。いくつかの制約にも直面している。まず，たとえ場所を正確に指定して道路の建設を要求しても，およそ無能な道路局は無視するばかりで，どこか別のところ，行き当たりばったりで選んだ２つの町のあいだに道路を造ってしまうかもしれない。要求すれば道路は建設されるのだが，どこにできるかはいっさいわからないのだ。
　さらにわるいことに，この国は資金にきわめて乏しく，そのため建設する道路の本数は可能なかぎり少なくしなければならない。したがって問題はこうなる。最低，何本の道路があれば十分か？財源の制約がなければ，２つの町がすべてつながるまで道路の建設をつづけるよう道路局に命じることもできるだろう。その場合，５０の町すべてが他の４９の町と道でつながるためには，１２２５本の道路が必要になる。だが，どの２つの町であろうと，道から１度もはずれることなくほぼ確実に車で行けるようにするには，最低で何本の道路を造ればいいのだろうか？
　これは，グラフ理論ではもっともよく知られた問題の１つである。もちろん，必ずしも町と道路の必要はない。家と電話回線，人と人との交友関係，ひもでランダムにつながれた犬の群れなど，他にもいろいろな形で表すことができる。基本的な問題はどれも同じだが，問題を解くのはけっして簡単ではない。だから答えがわからなくても気にする必要はない。実際，この難問を解くにはポール・エルデシュ並の才能が求められるのだ。ちなみに，エルデシュが解いたのは１９５９年のことで，大多数の町を確実に結ぶには，９８本の道路をランダムに配備すれば十分なことがわかったのである。９８本はかなりの本数のように思えるかもしれないが，５０の町のあいだに建設可能な１２２５本の道にリンクを張るのは，思ったほど非効率的ではないのだ。

マーク・ブキャナン　阪本芳久（訳）　(2005).　複雑な世界，単純な法則：ネットワーク科学の最前線　草思社　pp.50-51
（Buchanan, M. (2002). Nexus: Small Worlds and the Groundbreaking Science of Networks. New York: W. W. Norton & Company.）
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研究にも見られるべき乗則

　レドナーは，選んだ論文に対する統計を調べ，初めに深刻な事実を発見した。３６万８１１０本もの論文が，一度も引用されていなかったのだ。これらの論文に含まれる学説は，学説のネットワークに目に見える反応をまったく引き起こさなかったのである。しかし，より影響を及ぼした他の論文について調べたところ，さらに興味深いことを発見した。約１００回以上引用された論文において，その引用回数の分布がスケール不変的なべき乗分布に従ったのだ。それは学説のネットワークが，砂山ゲームや地殻と同様に，臨界状態へと組織化されている場合に予想される通りのものだった。もちろん，多くの回数引用された論文は，少ししか引用されなかったものより数は少ない。レドナーは，引用回数が増えるとともに，その論文の数がきわめて規則的に減少していくことを発見した。引用回数が２倍になると，そのような論文の数は約８分の１になるのだ。したがって，論文の引用回数に典型的な値はなく，ある論文が学説のネットワークに最終的に引き起こす変化にも，典型的な規模はないのである。このことは何を意味しているのだろうか？
　以前に我々は大量絶滅のところで，恐ろしく大規模な絶滅はよりありふれた目立たない絶滅に対してきわだっている，ということを見た。表面的には，これら２種類の絶滅は本質的に異なる原因，つまりそれぞれ外部からの衝撃と通常の進化の作用によって起こったかのように見える。しかしこの違いは，単なる幻想でしかないということが分かっている。我々はこれと同じことを，地震の場合にも見てきた。大地震の裏にある特別な原因をどんなに必死になって探しても，そのような特別な原因など存在しないことが，グーテンベルク＝リヒター則によって示されている。レドナーの統計から考えて，これとほぼ同じことが科学自体についても当てはまるように思える。クーンにとっては，大規模な革命とともに小規模な革命も存在し，どちらも「伝統を打ち壊す」という本質的に同じ性質をもっていることに気がつくところまでが，精一杯だった。しかしレドナーのべき乗則は，科学的大変動に対するグーテンベルク＝リヒター則に相当するものであり，これは，大規模な科学革命と小規模な科学革命とのあいだには深い意味で違いはないことを示唆している。

マーク・ブキャナン　水谷　淳（訳）　(2009).　歴史は「べき乗則」で動く：種の絶滅から戦争までを読み解く複雑系科学　早川書房　pp.299-301
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年収もべき乗則

　なぜ，金持ちになる人と貧乏になる人がいるのだろうか？都市と同様にその理由はたくさんあり，その人の出自や教育などは必ず関係してくる。しかし，人にはそれぞれ長所や短所や能力の違いがあるにもかかわらず，そこには実は単純な傾向が成り立つ。アメリカで１０億ドルの純資産をもっている人が何人いるかを集計すると，資産５億ドルの人の数はその人数の約４倍であることが分かる。さらにその４倍の人数が２億５０００万ドルの資産をもっており，同様にこの傾向は続いていく。もしこの傾向が，ある１つの国のある政権下で，ある一時代のみに成り立っているとしたら，これは何らかの政策による気まぐれだとして無視してしまえばよい。しかしまったく同じ傾向は，イギリスでもアメリカでも日本でも，地球上のほぼすべての国で成り立つのだ。

マーク・ブキャナン　水谷　淳（訳）　(2009).　歴史は「べき乗則」で動く：種の絶滅から戦争までを読み解く複雑系科学　早川書房　pp.265
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都市の人口もべき乗則

　ザネットとマンルビアは，アメリカ合衆国の２４００の大都市のデータを使い，人口約１０万，２０万，３０万……の都市がそれぞれいくつあるかを，ニューヨークの９００万人にまでわたって数えあげた。つまり，都市に対して，グーテンベルクとリヒターが地震について行ったのと同様の方法で取り組んだのだ。そして彼らは同様のパターンを見出した。この統計から分かったのは，各都市，たとえば人口４００万のアトランタに対して，その半分の人口の都市が４つあるということだ。そのうちの１つはシンシナティーであり，そのシンシナティーの半分の人口の都市が再び４つあり，そしてさらに同じように続いていく。つまり，すべての都市や町は，様々な理由からたくさんの競合する影響の結果として発生してきたにもかかわらず，それでも全体としては１つの数学的法則に従うのである。
　人々が都市の間を自由に行き来できることを考えれば，このような著しく規則的な傾向は驚くべきものだろう。ザネットとマンルビアは，アメリカの都市に留まらず，世界中の２７００の大都市や，スイスの１３００の大きな自治体についても調べた。そしてどの場合にも，正確に同じべき乗則の傾向を見出した。これは，人々が集まって都市を作るときの過程における，普遍的な帰結であるようだ。

マーク・ブキャナン　水谷　淳（訳）　(2009).　歴史は「べき乗則」で動く：種の絶滅から戦争までを読み解く複雑系科学　早川書房　p.261
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映画の売り上げもべき乗則

　映画や自動車や音楽などにおける大ヒットはおそらく，同様の興味の雪崩へと還元できるだろう。１９９４年，『バラエティー』という業界紙は，１９９３年の人気の上位１００本の映画による劇場総収入をデータにまとめた。これらの映画の収入を人気度の順位に対してグラフに表わしたところ，それが幅広い裾野をもつべき乗則に従うことが分かった。これは，映画のヒットを予測するのがきわめて難しいことを示唆している。１９９３年の人気第１位の映画は，この年の数あるヒット映画のうちの１本にすぎなかったというのに，第１００位の映画の４０倍も稼いだのである。なぜだろうか？我々の多くは，映画を見たいかどうかを，見に行く前から，あるいは噂を聞く前から決めてしまっている。我々は，新聞やテレビや口コミなど何らかの方法で態度を決めてしまう。人々が流行に夢中になり，他の人が興味をもっていると聞くと自分も興味をもつようになるというのは，否定しがたいことである。これは合理的な意思決定ではない。人間は互いに非合理的に影響し合うのだ。

マーク・ブキャナン　水谷　淳（訳）　(2009).　歴史は「べき乗則」で動く：種の絶滅から戦争までを読み解く複雑系科学　早川書房　pp.237-238
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株価変動もべき乗則

　１９９０年代に研究者たちは，世界中の株式や外国為替の市場における変動をより徹底的に調べ，どの場合にも，べき乗則と，固有の大きさをもたない激しい変動という，同様の性質が成り立つことを見出した。たとえば１９９８年，ボストン大学の物理学者ジーン・スタンレーは，研究者を率いて，有名なスタンダード＆プアーズ社５００種平均株価（S&P500）の変動を分析した。この平均株価は，ニューヨーク証券取引所の大企業５００社の株価をもとにしており，市場全体を表わす１種の指標となっている。スタンレーたちは，１９８４年から１９９６年までの１３年間にわたって１５秒おきに記録された，４５０万点という驚くべき数の株価データを使って研究した。この期間の平均株価は，長期的なゆっくりとした増加傾向と，それに伴うたくさんの不規則な上昇と下落とを示していた。
　この変動をきわだたせるには，単純に長期的な傾向を無視し，さらに株価が上昇したのか下降したのかも無視してしまえばよい。こうして１分ごとの株価変化の大きさだけを表わすようにすると，問題点をもっと浮き彫りにしたグラフを作ることができる。このグラフは，ピークがたくさん並んだような形をしている。スタンレーたちはこの株価の変動を詳しく調べ，変動の大きさが２倍になると，その頻度は約１６分の１になることを発見した。ここで重要なのは，べき乗則の数値ではなく，その規則的な幾何学的性質であることを思い出してほしい。この幾何学的性質は，大きな変動と小さな変動との間に質的な違いはないことを意味しているからだ。
　このべき乗則が示唆しているのは，典型的な変動などというものは存在せず，上昇下降とも大きな変化は，どんな意味においても異常なものではないということだ。突然起こる大規模な変化には何か理由が必要だという考え方は，正しくないようである。たとえそれがしばしば起こることだとしても，これは我々の直感に反する。科学者は，べき乗則に従う分布をしばしば，「太い尻尾（ファット・テール）をもっている」と表現する。べき乗則の曲線は，釣鐘型曲線に比べて裾野が急激には落ちないからだ。分布の裾野部分は，極端な出来事に対応する。何物かが系をべき乗則へと調整すると，極端な出来事はそれほど稀なことではなくなる。実際それらを「極端」だと呼ぶことさえ，間違いなのだ。

マーク・ブキャナン　水谷　淳（訳）　(2009).　歴史は「べき乗則」で動く：種の絶滅から戦争までを読み解く複雑系科学　早川書房　pp.232-234
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バッタの大発生もべき乗則で

　１９９４年，デール・ロックウッドとジェフリー・ロックウッドの生態学者の兄弟は，この大発生について，以前にはなかったほど詳細な数学的研究を開始した。あなたはもう，彼らが発見したことに驚かないだろう。米国農務省は，アイダホ州，モンタナ州，ワイオミング州の様々な地域で半世紀以上にわたり，バッタの個体数が環境収容力と呼ばれる限界値を超えた地域の総面積を，毎年記録している。大雑把に言って，バッタの密度がこの限界値（１平方メートルあたり約八匹）を超えると，そのバッタの１年間の活動によって，その地域の植物群落の構造に永続的な被害が残ることになる。この値に達した面積の広さが，バッタの大量発生の規模を示すよい指標になる。彼らは，いくつかの地域での発生記録の統計を見て，発生規模の分布がべき乗則に当てはまることを発見した。小規模な発生はよくあるが，大規模なものは稀であった。そして重要な点が，小規模な発生と大規模な発生とでは，その原因に関して意味のある違いはなさそうだということである。べき乗則が示しているのは，一見ささいな原因が，あるときには小規模な発生しか引き起こさない一方で，ときには壊滅的な大量発生を起こすこともあり，そして発生初期の時点での地域的条件をいくら分析しても，その最終的な規模の推定はできないということである。

マーク・ブキャナン　水谷　淳（訳）　(2009).　歴史は「べき乗則」で動く：種の絶滅から戦争までを読み解く複雑系科学　早川書房　pp.158-159
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べき乗則

　地震については何が典型的なのかという我々の疑問に関して言うと，この法則にはあまり得るものはなく，そんなに意味深いものではないようだ。しかしこの曲線は，とても興味深い特別な形をしている。このグラフは，地震の回数をマグニチュードに対して表したものである。マグニチュードが１増えると，解放されるエネルギーは１０倍に増える，ということを思い出してほしい。エネルギーで考えれば，グーテンベルク＝リヒターの法則は，ある非常に単純な規則へと還元できる。それは，タイプＡの地震がタイプＢの地震の２倍のエネルギーを解放するとすれば，タイプＡの地震はタイプＢの４分の１の回数しか発生しない，というものである。つまり，エネルギーが２倍になると，その地震の起きる確率は４分の１になる—これがこのグラフの意味である。この単純なパターンは，非常に幅広いエネルギーの地震に通用する。
　物理学者たちはこのような関係を「べき（冪）乗則」と呼んでおり，この法則はその単純な見た目からは想像できないほど重要なものになっている。

マーク・ブキャナン　水谷　淳（訳）　(2009).　歴史は「べき乗則」で動く：種の絶滅から戦争までを読み解く複雑系科学　p.72
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直感に反する

　この考え方によると，断層のどんな部分でも，大地震を起こしていない期間が長いほど次の地震はすぐに起きるという，一見合理的な推測にいたる。地球上のある地域では「大地震の発生が遅れている」，という話をよく聞く。この考え方は合理的で当然のものに思えるが，ところがありのままの統計データは実はまったく逆を示している。地震の間隔を統計的に詳しく調べたところ，ある地域で地震の発生しなかった期間が長いほど，近い将来にそこで地震が発生する可能性は低くなるということが見出されたのだ。ロンドンの人々は，１９番のバスを１時間も待った挙げ句，１度に３台もやってきた，とよく不満を垂れる。地震もそうなのだ。地震はまとまって起きるのである。現在地震を予知する最良の方法は，一度地震が起きるのを待ち，そして直ちに，別の地震が起きるという予知を出すという方法だろう。

マーク・ブキャナン　水谷　淳（訳）　(2009).　歴史は「べき乗則」で動く：種の絶滅から戦争までを読み解く複雑系科学　p.67
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心理学における統計学の誤解

　蛇足であるが，心理学で統計学がどのように生かされているかについて，大きな誤解をしている人がいるようである。これも心理学の間違ったイメージの原因の１つと考えられる。ある受験生の面接での発言がこの大発見（？）のもとになった。面接担当の教員（筆者）が「心理学では数学みたいなこともやるけれど，大丈夫ですか？」というような質問をした。それに対し受験生は「はい，心理学はデータと統計の学問ですから」と答えた。一見立派なやりとりであるが，筆者はこの受験生の答えに恐るべき誤解を嗅ぎとってしまった。それはプロ野球の野村監督のいわゆるID野球（「野球はデータや」）のような発想である。人の行動に関する膨大なデータを集め，それによって行動の意味や予測ができるようなデータベースを構築しているのが心理学だ，とこの受験生は思っていたのではないだろうか。つまり「２ストライク３ボールでは，打者は打っていこうという気持ちが強くなっているので，外角の落ちる球を投げればぼてぼてのピッチャーゴロで仕留めることができる」というたぐいの「データと統計」である。これを「心理学」に当てはめると，「一度彼女に振られた男は臆病になり，次の恋愛をするときには必要以上に相手に合わせようとし，その結果優柔不断と思われ，結局また振られることがある。その確率は統計によると約３０％」ということになるだろうか。これはテレパシーの代わりの「統計」である。こういう法則は心理学には１つもありませんのでご注意を。

道又　爾　(2009).　心理学入門一歩手前：「心の科学」のパラドックス　勁草書房　p.117
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エイリアン・クラフトの可能性

　米国軍最初のUFO調査機関は，１９４７年１２月に「プロジェクト・サイン」という名で設置された。１９４９年２月に「プロジェクト・グラッジ」へと変更され，そして１９５２年３月，コードネームが最終的に「プロジェクト・ブルーブック」とされた。米空軍のUFO調査機関は，こうしてその名前を何度か変えながら，１９４７年から１９６９年までの足掛け２２年間，オハイオ州デイトンのライトパターソン空軍基地内に設置されていた。
　ここには全米からUFO目撃報告が集められ，２２年間に集まったUFO事件は計１万２６１８件にのぼった。このうち最後まで正体が判明しなかったものは，７０１件にすぎなかった。
　UFOの正体の判明率を，年ごとのグラフにしてみよう。UFOの正体の判明率は，２２年間をならしてみると９４％に上る。UFO，つまり正体不明な飛行物体として報告が挙げられておきながら，その正体をちゃんと調査してみると，１００個のうち９４個までが単なる普通の物体の見誤りや，故意の嘘にすぎなかったことが判明したのだ。
　つまり，「UFOを目撃してしまった」と大騒ぎをしてみても，その見たモノが本当の未確認飛行物体＝UFOである確率は，せいぜい５〜６％しかないというわけだ。
　さらに間違えないでもらいたいのは，ここで生き残った５〜６％の飛行物体も，あくまで未確認飛行物体の候補として生き残ったものにすぎないということだ。この５％程度の中に，エイリアン・クラフトが１個でも含まれているかどうかということは，さらに詳しいふるい分けを行ない，調査しないかぎりなにも言えない。
　本当のエイリアン・クラフトを探し出すのは，空に飛んでいる何物かを指差して「あっ，UFOだ」「宇宙人の乗り物だ」と言えてしまうほど簡単なものではない，ということがおわかりいただけるかと思う。


皆神龍太郎　(2008).　UFO学入門：伝説と真相　楽工社　Pp.20-21
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初回にリードを奪え

　2004〜2008年の両リーグ全試合における初回リードの勝率は.713ですし，もともとプロ野球というものは，初回にリードを奪うと勝率が７割を超え，３回を終えた時点でリードを奪っていると，さらに勝率が８割を超えるものだといえるでしょう。

小野俊哉　(2009).　全1192試合　V9巨人のデータ分析　光文社　p.75.
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打率よりも出塁率

　当然のことですが，毎試合の勝敗というのは得失点差で決まります。打線が何点奪っても，投手陣が弱くてそれ以上に打たれては，敗戦の憂き目にあうわけです。得点数，失点数を見ることも大事ですが，野球の場合，得失点差をしっかり見なければ，勝敗を論じることはできません。
　それなのに，最近の新聞記者やアナウンサーは，チーム打率，防御率だけで，そのチームを評価しようとする傾向が強いように感じられます。
　たとえば，「チーム打率は２位ですが，最下位なのはどうしてでしょうか」「まあ打っているわけですから，そのうち順位も上がりますよ」などといった中継でのやり取りは，チーム打率が順位ともっとも相関が深いという前提で行われています。しかし実際には，それほど深くないというのが現実なのです。
　チーム順位と深い相関があるのは，率でいえば出塁率のほうであり，そろそろ日本のマスコミは打率を好んで使う習慣を改める時期にきているのかもしれません。

小野俊哉　(2009).　全1192試合　V9巨人のデータ分析　光文社　pp.56-57
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確率は変わらない

　さて。これを見ると，地震は20日以内に起きることがもっとも多く，間隔が短いことが非常に多いことがわかります。たしかに地震は集中して起きる傾向があります。
　地震が連続すると，次もまた大きな地震が起きると思って，地震対策グッズを確認したりしますが，連続していても，長い間起きていなくても，実は，次に地震が起きる確率自体は変わらないのです。
　地球物理学者の寺田寅彦は「天災は忘れた頃にやってくる」と言いました。これは，ポアソン分布の観点からは，「しばらく天災が起きないからといって，天災に遭う確率には変化がないぞ，いつも注意しておかなければいけないよ」と解釈することができるでしょう。

神永正博　(2009).　不透明な時代を見抜く「統計的思考力」　ディスカヴァー・トゥエンティワン　
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７点スケール

　例えば，社会心理学でよく用いられる７点スケール（あるいはLickertスケール）は，格好の例であろう．つまり，７点スケールの評定法で得られたデータの被験者間の算術平均の２つの実験グループでの比較は，その代わりに５点スケールを用いた場合と矛盾しない結果になるとは限らない．また，同じ７点スケールでも，値域が｛1, 2, 3,…, 7｝や｛-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3｝などのように異なると，得られたデータから異なる結論が得られることがある．この意味で，７点スケールは間隔尺度ではない．しかし，もし，その比較において「つねに」特定の値域の７点スケールを用いることが一般に合意されているとすれば，絶対尺度の使用ととらえて，これは構わないであろう．

吉野諒三・千野直仁・山岸侯彦　(2007).　数理心理学　心理表現の理論と実際　培風館　p.80


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