アローがまず調べたのは，理想的な投票方式には何が求められそうかということだった。そこから判明した必要基準をすべて挙げると，次のようなものになる（アローはもっと専門的に定めているが，ここではわかりやすく言い換えた。
1 完備性——選択肢が2つあるとき，かならずどちらか一方を選べるような投票方式であること。
2 全会一致——一方が他方に比べてよいとすべての個人が考えているとき，投票結果もこの選択を反映していること。
3 非独裁性——社会的な選好は，他のすべての好みを無視して，一人の人物の好みだけに基づくことはありえないこと。
4 推移性——社会がYよりXを望み，ZよりYを望んでいることが投票結果からわかったとき，社会はZよりXを望んでいることになること。
5 無関係な選択肢の独立性——三つの選択肢があるとき，そのうち二つの序列は，第三の選択肢の順位には影響されないこと。
6 普遍性——個人が選択に順位をつけるとき，ありうるものであれば，どのような順位でも認められること。
これらの基準の中には自明に思われるものもあるかもしれないが，民主主義の投票制度としてはどれも明らかに妥当なものである。しかし，アローの不可能性定理（社会選択の逆説とも呼ばれる）が証明したところによると，私たちはこうした基準すべてを同時に満たすことはできない。具体的に言うと，私たちが多数決を選択すれば，コンドルセの逆理によって「推移性」が満たせなくなるし，また私の父のような独裁的な手法を使えば，3番目の基準である「非独裁性」から外れてしまうことになる。
実際，この逆説から逃れる方法はない。どんなにやりくりをしても，またどんな投票方式を採用しようと，アローの基準のうち必ず1つは捨てざるをえないのである。
レン・フィッシャー 松浦俊輔（訳） (2012). 群れはなぜ同じ方向を目指すのか？ 白揚社 pp. 132-133
